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z 1 x 2 y 2

z=1-x^2 -y^2表示把ZOX平面内的抛物线z=1-x^2绕着z轴旋转一周得到的旋转抛物面,参考下面示意图:

问题等价于求d^2=x^2+y^2+z^2在条件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的极值 运用拉格朗日乘数法 记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1) 令 f'x=2x+2ax+b=0 f'y=2y+2ay+b=0 f'z=2z-a+b=0 x^2+y^2-z=0 x+y+z-1=0 解得 x=y=(-1±√3)/2,z=2-+√3 得d1=...

∑有两部分构成,∑1为锥面,∑2为z=1这个平面 先算∑1:方程为z=√(x^2+y^2 ) dz/dx=x/√(x^2+y^2 ),dz/dy=y/√(x^2+y^2 ) dS=√(1+(dz/dx)2+(dz/dy)2)=√2dxdy ∫∫ (x2+y2) dS =√2∫∫ (x2+y2) dxdy =√2∫∫ r2*r drdθ =√2∫[0→2π]dθ∫[0→1] r3 dr =√2π/2 先...

如图所示: 其实从区域是关于y轴对称,而被奇函数x关于x是奇函数,该积分=0

解:根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D:y=1与y=x²围成的区域(自己作图) 故 所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy =2∫dx∫(x²+y²)dy =2∫(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx =2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│ ...

第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3 另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的

第一类曲面积分的奇偶对称性:积分曲面∑关于坐标面x=0,y=0对称,因此关于x或y的奇函数在∑上的积分等于0,即∫∫xds =∫∫yds = 0 。所以: ∫∫(x+y+z)ds= ∫∫xds + ∫∫yds + ∫∫zds = 0+0+∫∫zds = ∫∫zds 选项D正确。

[ (X1+X2)/2, (Y1+Y2)/2, (Z1+Z2)/2 ]

球面:x^2+y^2+z^2=a^2,中心原点,半径a 柱面:x^2+y^2=x,x²-x+1/4+y²=1/4,(x-1/2)²+y²=1/4,中轴x=1/2,y=0,半径1/2. 如果a≥1/2+1/2=1,则在z=0附近,球面包含了柱面,两面相交的曲线,投影到xOy平面上,就是柱面与

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