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x 2 y 2 z 2 2z

关键点:全微分,隐函数求偏导数

解答过程如下: 用柱面极坐标来计算。 令x=rcosθ, y=rsinθ, dxdy=rdrdθ, z从r²/2到2积分,r从0到2,θ从0到2π。 所以,原积分=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) dr ∫(r²/2->2) r² rdrdθ=128π/9。 柱面坐标系的定义: 设M(x,y,z)为空间内一点,...

如图所示:

:设切点为M(x0,y0,z0),故椭球面在切点处的切平面的法向量为n={2x0,4y0,2z0}又n∥{1,?1,2},及M椭球面上,∴2x01=4y0?1=2z02,x20+2y20+z20=1∴切点(±211,?12211,±2211)故切平面为x?y+2z=±

x²-2y²+z²-4x+2z-5=0 两边对x求偏导: 2x+2z∂z/∂x-4+2∂z/∂x=0 ∂z/∂x=(4-2x)/(2z+2)=(2-x)/(z+1) 两边对y求偏导: -2y+2z∂z/∂y+2∂z/∂y=0 ∂z/∂y=2y/(2z+...

## 斯托克斯公式 参数方程 提供两种解法: #1 斯托克斯公式: #2 参数方程

M=x^2+2y^2+z^2-2xy-8y+2z+17 =x^2-2xy+y^2+y^2-8y+16+z^2+2z+1 =(x-y)^2+(y-4)^2+(z+1)^2 由上述公式可知,M≥0. M+x^2≤7 x^2≤7-M 因M≥0,故0≤x^2≤7. 又因为x,y,z都为非负整数,故在0-7之中x只能有x只有三个可能的值,即0,1,2.而X为偶数,故x取 0,2两...

因为z还是x, y的函数, 所以∂u/∂x=y²z³+xy²*3z²∂z/∂x 而∂z/∂x得对第二个方程求导得来: 2x+2z∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x=0 得∂z/∂x=(3yz-2x)/(2z-3xy) ...

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