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sinlnx

不是,要用复合函数的求导法则来做。 y=coslnx y'=-sinlnx*(lnx)' =-(sinlnx)/x

x→0时,x~sinx 因此limx->0 x= limx->0 sinx 因此limx->0 lnx = limx->0 lnsinx 故limx->0 sinlnx = limx->0 sinln(sinx) 故 limx->0(sinlnx-sin(lnsinx))=0

就是用复合函数的链式法则,哪里不懂请追问 答案在图片上,点击可放大。希望你满意,请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

f(x)=Sin²(lnx) f'(x)=2sin(lnx)·cos(lnx)·(lnx)' =sin[ln(x²)]/x x>0

y'=(1/2)*(sinlnx-coslnx)+(x/2)*[coslnx*(1/x)+sinlnx*(1/x)] =(1/2)*(sinlnx-coslnx+coslnx+sinlnx) =sinlnx y''=coslnx*(1/x) y''(1)=cosln1*(1/1)=cos0*1=1

令y=sin1/lnx 则该函数的定义域为{x|x>0,且x≠1} 在定义域(0,1)和(1,+∞)上该函数都是递减的,函数图像大概是下面这样的

(x^b-x^a)/lnx=∫(a→b)x^y·dy 所以, ∫(0→1)sin(lnx)·(x^b-x^a)/lnx·dx =∫(0→1)sin(lnx)·[∫(a→b)x^y·dy]dx =∫(a→b)dy∫(0→1)x^y·sin(lnx)·dx = -∫(a→b)1/[1+(y+1)²]·dy = -arctan(y+1) |(a→b) = -arctan(b+1)+arctan(a+1) 【附注】 内层积分...

也许还有用吧⊙_⊙

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