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limtAn3x sin5x

诺必达求导,分子为3,分母是5

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

以下省略“X趋于0 ” lim( tan3x-sin5x)/X =lim tan3x/X -limsin5x/x =3lim tan3x/3X -5limsin5x)/5X =3-5 =-2

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

这里由于是∞/∞型所以用洛必达法则求解 具体如下lim (lnsin3x)/(lnsin5x) X趋向0+ =lim 3cos3x*1/sin3x / 5cos5x*1/sin5x 求导 =lim 3/tan3x / 5/tan5x 变形 =lim 3tan5x / 5tan3x 洛必达求导 =lim 3*5*(sec5x)^2 / 5*3*(sec3x)^2 X趋向0+ 带入x=...

limx-0时,sin6x=6x,tan2x=2x,所以前者等于1/2,后者等于2/5

要记住在x 趋于0的时候, sinx,tanx等等都是等价于x的, 那么在这里, tan3x等价于3x,sin5x等价于5x 所以 原极限 =lim(x趋于0) 3x/5x =3/5 故极限值为3/5

lim(x->0)tan3x/sin5x =lim(x->0)3x/(5x) =3/5 ans :B

x=π-t代换,=lim-tan3t/sin5t=lim-3t/5t=-3/5

分子分母除以x, 得到原极限=lim(x趋于0) (1+sinx/x *sinx +tan3x/x) /(sin5x/x+2x) 注意x趋于0时,sinx和tanx都等价于x 即sinx/x=1,tan3x/x=3,sin5x/x=5 当然得到原极限=(1+sinx+3)/(5+2x)=4/5

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