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考虑函数极限时一定要考虑极限过程,对于不同的极限过程,所对应的结论是不一样的 因为sinx是R上连续函数,所以对于任意的x0∈R,都有 当x→x0时,lim sinx=sinx0 而当x→∞时,lim sinx不存在,这个可能才是你想问的! 利用函数极限和数列极限的等价...

用夹逼定理。 先等式sinx≤x≤tanx,x∈(0,π/2)成立。这个可以用做差求导的方法得证 然后各项除以sinx得:1≤x/sinx≤1/cosx 当x右趋0时,1≤sinx/x≤1,于是lim(x趋0+)sinx/x=1 然后x趋0-的时候同理,用sinx和tanx去夹x就有了。

不是0,而是1. 分子分母同时趋近于零,而且两个趋近零的速率无限接近,就相当于两个相等的数相除,所以是1。 因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量,你可以用泰勒展开来理解,也可以用洛必达法则,当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x。

答: x趋于0时,sinx和x才是等价无穷小 但x趋于无穷大时,-1

如图所示

limsinx/x=1证明如下图:

实际上x趋近于0的意思是说:x逐渐接近0,但是不会等于0。 因此这个时候sinx也是不能等于0的(当|x|已经小于π/2). 我们一般来说强调极限是需要在去心邻域考虑的,就是将考虑的点排除。目的是避免这一个点在趋近点的时候突然突变(不连续),或者...

不加绝对值的话左右极限都是1的,加了绝对值……反了呗,你懂的

证明:limsinx/√x=0 取一个正实数ε,要使 |sinx/√x-0|<ε成立 |sinx/√x|a时,总有|sinx/√x-0|<ε成立. 所以,limsinx/√x=0

不是0,而是1. 分子分母同时趋近于零,而且两个趋近零的速率无限接近,就相当于两个相等的数相除,所以是1。 因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量,你可以用泰勒展开来理解,也可以用洛必达法则,当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x。

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