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lim tAnx

lim(x->0) tanx =tan0 =0

上面提供了两种解法。方法1是直接用洛必达法则求解; 方法2是先把tanx和sinx都取泰勒展开式的前两项作等价替换。 【若看不清楚,可点击放大。】

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

0/0型的极限不能随便拆项,因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。 lim〔x→0〕(tanx-sinx)/x² =lim〔x→0〕(1-cosx)sinx/x²cosx =lim〔x→0〕(sin²x)sinx/x²cosx(1+cosx) =0/2 =0

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

如图所示

lim(tanx-sinx/sin³x)=lim(1-cosx)/sin²x=lim 2sin²(x/2)/sin²x=(x²/2)/x²=1/2 x→0

设y=(1/x)^tanx= lny=tanx*ln(1/x) lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0 lim0>lny=0 所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1

求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x 解:lim(x→π/2)tanx/tan3x =lim(x→π/2)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x) =lim(x→π/2)(1/cosx)/((-1)/cos3x) =-lim(x→π/2)(cos3x/cosx) =-lim(x→π/2)(-3sin3x)/(-sinx) =3

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